"ich ärgere mich mit..." heißt, dass man sich zusammen mit jemandem ärgert.
z.B. Ich ärgere mich mit meiner Freundin über unseren Lehrer. Ich ärgere mich mit dir über das Wetter.
Wenn einen etwas nervt, was eine andere Person gemacht hat, dann heißt das "über".
z.B. Ich ärgere mich über meine Chefin. Ich ärgere mich über die Unordnung, die meine kleine Tochter gemacht hat.